Здравствуйте, уважаемая Александра !
Вам не о чем волноваться.
Даже если Вы вообще ничего не предпримете после официального расторжения отношений, Вам это ничем не грозит.
Но если быть педантично-пунктуальной, то известить иммиграционные власти об изменении семейного положения в течении 3 месяцев требуется.
Повторяю, если вы сделаете это при продлении резидентской карты или вообще не сделаете – ничего страшного.

Доказывать обеспеченность не надо.

Карточку можно не менять.
Некоторые соотечественницы хотят в таких случаях всё же поменять, чтобы имя бывшего в документах вообще никак не фигурировало. Обычно это связано с регистрацией новых отношений и обычно же (не всегда охотно) им идут навстречу. Но даже будучи удалённым из TIE это имя всё равно навсегда останется в личном деле как первичное основание для предоставления иностранке права на проживание в Испании.

Дай Бог Вам и всем нам, Русским Испанцам, здоровья и удачи!
Искренне Ваш, Николай