Здравствуйте, уважаемый тёзка!
По порядку следования Ваших вопросов:

1.По какой процедуре оформлять заявку для сына(Autorización de residencia de larga duración (HI 46)?
Ответ: Совершенно верно! Если у ребёнка есть такой же, как у Вас, стаж проживания в Испании, то и прошение подаётся такое же, как у Вас, и запрашивается тот же тип резиденции.

2.И, я так понимаю, в этом случае нет необходимости предоставлять документы подтверждающие доходы?
Ответ: Совершенно верно!
По варианту “без европриставки LARGA DURACIÓN-UE” , описанному здесь:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-de-residencia-de-larga-duracion-hi-46-
обеспеченность доказывать не надо.

3 …при подсчете срока легального пребывания на територии страны считается именно непрерывный срок? Например : в начале получили красные карты по беженству, они действовали 2 года, затем их забрали — остались нелегалами в течении 2 лет, затем снова получили карты по беженству на 3 года и возможно ли на этой стадии подаваться на larga duracion, с Учётом того что постоянно пребывали на территории Испании.

Да. Нужен именно стаж постоянного проживания в Испании В СТАТУСЕ РЕЗИДЕНТА:
– срок ожидания беженства в любом случае не учитывается: хоть с перерывом на нелегальность, хоть без такого перерыва.
То есть, в описанном Вами конкретном случае отсчёт резидентского стажа с точки зрения резиденции LARGA DURACIÓN начинается с первого дня резиденции по беженству.

Но “постоянного” проживания не означает “непрерывного”. Отлучаться из Испании можно.
Дословно:
Haber residido legalmente y de forma continuada en territorio español durante cinco años.
La continuidad no se verá afectada por ausencias del territorio español de hasta seis meses continuados, siempre que la suma no supere diez meses dentro de los cinco años. Si es por motivos laborales no podrá superar el total de un año dentro de los cinco años requeridos.

Проще говоря, можно отсутствовать ДО полгода в каждом году резиденции, но не более 10 месяцев за 5 лет.

Благодарю Вас! Это очень ценно. Дай Вам Бог !