Здравствуйте, уважаемая Анна!

По порядку следования Ваших вопросов:
Вы:
1) …при продлении пассивной резиденции для ребенка нужно предоставить подтверждение, что он ходит в испанскую школу.
Ответ:
Буду исходить из предположения, что под «пассивной резиденцией» Вы подразумеваете NO LUCRATIVA — без права на работу, а этот тип прав на проживание в Испании относиться к REGIMEN GENERAL (для не европейцев).
Следовательно, в имеющейся у вас информации можете не сомневаться.
Все резиденции REGIMEN GENERAL имеют в обязательных реквизитах такой пункт:
En caso de tener a su cargo menores en edad de escolarización obligatoria, informe emitido por las autoridades competentes, autonómicas o estatales, o del centro educativo que acredite su escolarización.

Источник:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/renovacion-de-la-autorizacion-de-residencia-temporal-no-lucrativa

В этой цитате содержится ответ на Ваш второй вопрос:

Как поступить тем, у кого ребенок на семейном обучении в школе рф, например?
Ответ: Вам надо предоставить в иммиграционное ведомство (extranjeria) справку, выданную:
— autoridades competentes autonómicas
или
— autoridades competentes estatales
То есть, из аналога нашего отечественного РайОНО, ОблОНО… «Прокатит» и ГорОНО (муниципальный компетентный орган).

К ним надо обратиться, имея на руках апостилированное и переведённое на испанский язык подтверждение того, что ребёнок охвачен государственным школьным образованием.

Тут придётся отступить от практики к теории. Теоретически, обучение за границей допускается, если программа обучения соответствует испанской. Государственное школьное образование РФ (не «например», как выразились, а конкретно), в этом плане обычно не нуждается в подтверждении соответствия программ. Но если учебное заведение частное или «например» из какой-то страны с недоразвитой системой образования, то вероятность того, что могут запросить программу, кратно возрастает.

Далее следуют варианты, зависящие от пресловутого «человеческого фактора».

— Не особо придирчивый чиновник РайОНО удовлетворится элементарной «например» российской справкой и на её основании выдаст свою: «…охвачен школьным образованием…» Этого хватит для продления резиденции.

— Радикально придирчивый в плохом настроении может запросить не только программу обучения, но и обоснование переходя на дистанционное индивидуальное обучение (что-то типа спец-программы для вундеркиндов или аутистов или углублённое изучение…). Углубляться не буду, ибо это лишь одна из вероятностей.

Как в таком случае успешно поступают соотечественники:

Шаг 1: попытка получить справку испанского РайОНО по-лёгкому.
В случае неудачи
Шаг 2: записать ребёнка в испанскую школу и получить справку об «охвате» и продлить резиденцию.
Шаг 3: Пока ребёнок ходит в Испанскую школу, продолжить атаку на РайОНО, ОблОНО…

В школу ходить

ОБЯЗАТЕЛЬНО!

Иначе развитая ювенальная юстиция Испании может отобрать ребёнка за пренебрежения базовыми родительскими обязанностями.

Тут ещё не совсем ясно, придётся ли Вам оправдываться, если ребёнок УЖЕ был школьного возраста во время ныне действующей резиденции, а не посещал школу. Даже множественные прогулы относятся к грубым нарушениям и караются через суд.
Но исхожу из предположения, что школьный возраст только начинается и оправдываться не придётся.

Дай Бог Вам и всем нам, Русским Испанцам, здоровья и удачи!
Искренне Ваш, Николай — ( [email protected] : только для исключительных — не публичных — иммиграционных ситуаций )