Здравствуйте, Елена!

Даже в одном из самых «жёстких» по требованиям варианте , — легализация по социальной оседлости на основании контракта на работу по найму, — большинство иммигрантов меняют место работы в течении первого года резиденции.

Заметим, что это лишь один из 7 возможных вариантов годичной резиденции, который я выбран наугад в качестве примера. Для того, чтобы ответ был полным и точным, надо очень многое уточнить.

Полное юридически корректное название иммиграционной процедуры
Modificación de la situación de residencia temporal por circunstancias excepcionales a la situación de residencia temporal y trabajo por cuenta ajena (habilitado para trabajar)  https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/modificacion-de-la-situacion-de-residencia-por-circunstancias-excepcionales-a-la-situacion-de-residencia-y-trabajo-por-cuenta-ajena-habilitado-para-trabajar-hi-83

Для продления этого варианта права на проживание в Испании с правом на работу по найму, то есть, для перехода на другой тип резиденции (в быту это называется «продлением резиденции» или даже «продлением тархеты») достаточно при наличии более, чем 3-месячного стажа отработки, на момент продления иметь
— или любой действующий контракт.
— или «предконтракт» с годичной трудовой занятостью или даже частичной занятостью.
Дословно:
…ha realizado actividad laboral durante al menos tres meses por año, y se encuentra en alguna de estas circunstancias:
— Tiene contrato en vigor o
— Dispone de un nuevo contrato que garantice al trabajador una actividad continuada durante el periodo de vigencia de la autorización. En el caso de que la contratación fuera a tiempo parcial, la retribución deberá ser igual o superior al salario mínimo interprofesional para jornada completa y en cómputo anual

Есть и другие условия, которые позволяют продлить контракт. Например, наличие супруги, которая с состоянии содержать иждивенца.

Возможность мирно договориться с работодателем о формулировке “увольнение по сокращению штатов или другой, кроме “собственного желания”.

Чтобы продолжить ответ необходимо, чтобы Ваш сын сам описал все иммиграционные обстоятельства, включая свои планы на будущее и начиная с типа имеющейся резиденции и планируемой.