Здравствуйте, уважаемая Marina !

К сожалению, вы мало сказали о сроках.
Вообще-то сроки подачи прошений о переходе их студентов такие:

60 дней до окончания студенческого статуса и 90 дней после… Если прошения поданы вовремя, то срок действия истекающего студенческого статуса продлевается вплоть до окончательного решения по по представленному прошению о переходе из студентов в резиденты

Новое прошение о модификации (после отказа в переходе на búsqueda) Вы имеете право подать, бесспорно поскольку вписываетесь в «90 дней после».

Приписка про 15 дней с юридической точки зрения ровным счётом ничего не значит. Не обращайте внимания.
Вас больше должен волновать другой срок: это время отведённое на обжалование (recurso — апелляцию). Пока этот срок не истёк, решение об отказе не вступило в законную силу и Вы не перешли на нелегальное положение, которого опасаетесь.

Новое прошение подаётся не как с чистого листа, а как Rectificación — исправленное прошение.

Важно также учесть причину отказа в búsqueda. Не исключено, что она же помешает легализоваться через
статью 199, пункт 2
Положения этой статьи также распространяются на иностранцев, избравших в качестве источника дохода предпринимательскую деятельность…
Источник — новый Регламент:

ДЕКРЕТ 629. Испания. Новые правила для стукачей и студентов

Меня также смущает Ваша приписка: (внж без права на работу). Может быть, Вы подали прошение не по той форме, которая соответствует годичной резиденции для поиска работы?

Дай Бог Вам и всем нам, Русским Испанцам, здоровья и удачи!
Искренне Ваш, Николай

Огромное спасибо за Ваш ответ!

По срокам — отказ пришел 4 дня назад. Причина отказа- мастер privado , а этот вид резиденции для поиска работы без права на работу дается только если мастер государственный.  Даже если учебное заведение  государственное (у меня это Барселонский универ), мастера могут быть частными. Может это кому то пригодится, поэтому так подробно.
поэтому апелляцию подавать бессмысленно.

В пн я намерена отправить через Меркурио в экстранхерию прошение на внж cuenta propia.  (карта студента до 30 июня значит есть время до 30 сентября)

Николай, Вы написали что новое  прошение подается не с нуля а как Rectificación.
Как это указать при подаче документов?
нужно ли составить пояснительное письмо — где указать что был отказ, по причине, что хочу оставаться в Испании на легальном положении и не могу покинуть Испанию и вернуться обратно.
Еще раз спасибо!

Вы даже не представляете как помогли — до пн не было возможности найти адвоката , а инфа в чатах противоречивая и в основном катастрофическая.;)

Вы правы: к прошению прилагается пояснительная записка, в которой указывается, что ранее поданное прошение на резиденцию для поиска работы Вы исправляете на прошение о резиденции с правом на трудовую деятельность в качестве предпринимателя. Там же указываете, что ранее поданное  прошение о резиденции для поиска работы Вы просите считать недействительным, чтобы не оказалось, что Вы одновременно просите два статуса