Здравствуйте, уважаемая Ольга!

Предстоящая Вам иммиграционная процедура называется Autorización de residencia del hijo de residente legal nacido en España.
У этого варианта есть «подварианты». Об этом — ниже.
ниже:
— Si se solicita residencia de larga duración: EX-11

В Вашем конкретном случае гораздо практичнее просить 5-летнюю долгосрочную резиденцию. У Вас есть такое право на основании резиденции отца.

Причиной отказа в Вашем случае могло быть отсутствие у ребёнка своего паспорта.
В этом варианте надо идти к начальнику иммиграционного офиса и объяснять ему ВАШУ НЕСТАНДАРТНУЮ ситуацию.

А нужна ли для ребенка таса?
Спасибо огромное

Госпошлина (tasa)

Tasa de residencia: se devengará en el momento de admisión a trámite de la solicitud, y deberá abonarse en el plazo de diez días hábiles, son:
La cuantía de la tasa depende de la autorización de residencia de la que sea titular el progenitor del menor:
– Si es residente temporal : Modelo 790 Código 052 epígrafe 2.1 “autorización inicial de residencia temporal”:
– Si es residencia de larga duración: Modelo 790 Código 052 epígrafe 2.6 “autorización de residencia de larga duración y autorización de residencia de larga duración-UE

Источник:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-de-residencia-del-hijo-de-residente-legal-nacido-en-espana-hi-58-

Там же, чуть ниже:
El impreso para el abono se podrá descargar desde el portal de Internet de la Secretaría de Estado de la Función Pública
https://sede.administracionespublicas.gob.es/procedimientos/index/categoria/33