В случае продления “тархеты” на основе международной защиты, наличие работы или контракта не является обязательным требованием. Проблем с продлением не должно возникнуть, если сын подтвердит свой статус беженца и соблюдает условия пребывания в Испании.

Добавлю.

Если у вашего сына в 2026 году заканчивается срок действия карточки, ему нужно не терять зря времени и подумать о своем будущем более серьезно, чем просто беспокоиться о продлении/не продлении статуса беженца. Можно (и нужно) сразу же по истечении этого 5-ти летнего срока подавать на испанское гражданство (для беженцев предусмотрен именно такой, сокращенный срок). А для этого нужно учить испанский  язык, чтобы сдать языковой экзамен. И если ваш сын получит гражданство, не нужно будет уже никогда беспокоиться о дальнейшей легальности нахождения в этой стране.

А так, да – продление статуса беженца (по истечении первых 5-ти лет) зависит только от сохранения обстоятельства(в), которое  изначально стало(и) основанием для предоставления беженства. Но работу/контракт (если речь идет о наемной  работе), всегда лучше иметь, нежели не иметь – на случай, если он вдруг утратит статус беженца и придется решать возникшую проблему легальности. Всегда должен быть запасной вариант – и  судя по вашему обращению сюда, вы тоже так считаете.