Добрый день, да с внж Венгрии вы можете подать документы на учебную резиденцию с территории Испании, минуя консульство или через консульство.
Сопровождение или всем членам семьи тоже учиться и тогда можно всем в Испании подать документы, минуя консульство. Взрослые идут на наши языковые курсы, дети идут в местную школу на среднее образование. Дети младше 6 лет в детскую школу или сад и на этом основании все вместе просят учебную резиденцию в Испании
или второй вариант, вы должны дождаться свою карту учебной резиденции (ожидание 2-5 мес, зависит от города), и тогда семья может просить визу Д в консульстве Испании в РФ или Венгрии (если ваш внж дает вам на это право) на сопровождение студента. На территории Испании сопровождающие не имеют права подаваться, только через консульство.
или третий вариант, вы все вместе с детьми просите учебную визу в консульстве.

Самый простой и правильный – все просят в испании, минуя консульство.
Воссоединиться с мужем да можете, но не с территории Испании, а через консульство. Воссоединение без выезда для граждан ЕС и Испании только, если ничего не изменилось

Здравствуйте, Ольга !
Небольшое дополнение:
Изменений в правилах воссоединения семьи с не-европейцами не было. Оно возможно только через специальную резидентскую визу.
Однако, иммиграционная ситуация Вашего мужа не совсем ясна. По состоянию на сегодня он уже резидент Испании с правом на работу? Если да, то с каким стажем: более года или менее года? Какое у него гражданство? От этого зависит наличие других вариантов Вашей и детской легализации.