Вы не сказали, какое гражданство (испанское, другое европейское или не европейское) и/или какая резиденция у зятя, если он не гражданин Испании. От этого зависят все требования.

Здравствуйте, уважаемый Viktor !
Жаль, что Вы так и не уточнили гражданства Вашего зятя.

1) Если он гражданин не просто одной из стран ЕС, а конкретно Испании, То предстоящая Вам иммиграционная процедура называется Autorización de residencia temporal por circunstancias excepcionales. Arraigo familiar

Описание на министерском сайте.

https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-residencia-temporal-por-circunstancias-excepcionales.-arraigo-familiar

Там доказывать обеспеченность адекватным жильём не требуется.

2) Если зять гражданин, например, Литвы, Польши, то иммиграционная процедура называется Tarjeta de residencia de familiar de ciudadano de la Unión Europea

Описание на министерском сайте:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/tarjeta-de-residencia-de-familiar-de-ciudadano-de-la-union-europe-hi-102-

Как видите, доказывать наличие адекватного жилья тоже не требуется. Однако на практике обычно в качестве подтверждения экономической зависимости от зятьёв аренду жилья для воссоединяемых родителей оформляют на имя зятя в качестве плательщика до договору аренды независимо от того, кто фактически платит.

Но Вы пишете про то, что проверка жилья будет.
Documentación acreditativa de disponer de vivienda adecuada присутствует только при воссоединении с резидентом не-европейцем, имеющий долгосрочную резиденцию.
Autorización de residencia temporal por reagrupación familiar
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-de-residencia-temporal-por-reagrupacion-familiar