Здравствуйте, Захар!
Пусть Вас не смущает количество контрактов, свидетельствующих о перемене места официальной работы. Важно, чтобы была достаточная суммарная отработка и действующий на момент продления контракт.
Известить extranjería о перемене места работы надо, поскольку extranjeria относится к Минтруда и располагает данными об официальных трудоустройствах.
Очень желательно, чтобы предоставленные Вами вместе с прошением документы не расходились с теми данными, что есть в базе данных.
Однако, если Ваше «берут в штат, в ту же межд.компанию» означает перевод внутри той же самой компании, зарегистрированной и уплачивающей налоги в Испании, то о смене должности, то есть, о внутреннем перемещении по работе извещать чиновников, будто бы, и не обязательно.
Но лучше не давать повода для придирок к «неточностям в документах» тем, кто перепроверит — сверит данные из предоставленных вами документов с базой данных Минтруда, и не полениться, а принести или подать тем же электронным / почтовым и т.д…. способом, новый контракт с письменными пояснениями.

А вот о предыдущем изменении места работы можно было не информировать иммиграционные власти.