Здравствуйте, уважаемая Дарья!
Предстоящая Вам иммиграционная процедура называется arraigo familiar (семейная оседлость на территории Испании).
То есть, это процедура, которая осуществляется исключительно на территории Испании, где проживает тот гражданин Испании – член Вашей семьи, проживание которого на территории Испании даёт Вам основание для легализации и Вашего проживания в этой стране.

Lugar de presentación:
– Oficina de Extranjería de la provincia en la que el extranjero tenga fijado el domicilio. Información de la dirección, teléfonos y horarios de atención al público.Enlace externo al portal. Se abrirá en una pestaña nueva.
– Electrónicamente, a través de la sede electrónica del Ministerio de Política Territorial.
Как видите, подача прошения в консульство этой иммиграционной процедурой вообще не предусмотрена

Источник:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-residencia-temporal-por-circunstancias-excepcionales.-arraigo-familiar

Для начала процедуры, естественно, надо иметь документ, удостоверяющий личность Вашего ребёнка как испанца. И Ваши материнские права.
Certificado de nacimiento del menor de nacionalidad española en el que conste el vínculo familiar y la nacionalidad española de dicho menor, en su caso, documento legal de tutela del menor.
Но свежего полученного в Испании свидетельства о рождении достаточно для тех, кто уже находится на территории Испании.
И Вам обоим сначала надо туда въехать.

То есть, для Вас задачей номер один ПО ВАЖНОСТИ является въехать в Испанию с апостилированной свежей справкой о несудимости на Ваше имя. Естественно, Вам нужная шенгенская виза, неважно какая. Хоть и туристическая, хоть и в другую шенгенскую страну. Главное – пробраться в Испанию, хоть и нелегально в случае, если получится раздобыть визу. А ребёнку…

Не понятно, какой именно паспорт Вы сейчас оформляете своему ребёнку. Если испанский, то виза в Испанию ему не понадобится. Если российский, то ему, естественно, в новый загранпаспорт понадобится виза.

А теперь типовой ответ для тех, кто не понимает, что такое arraigo familiar, кто и как может им воспользоваться.

Упорно ходят слухи, будто при любом родстве с любым европейцем теперь можно получить долгосрочную de larga duracion. В этих слухах всё перепутано.
Факт:
В августе 2022 года был принят новый иммиграционный закон, согласно которому расширилось понятие arraigo familiar (семейная оседлость). Теперь этот тип резиденции, относящийся к “легализации по исключительным обстоятельствам – circunstancias exepcionales” (не к долгосрочной резиденции larga duración) даётся на 5 лет, из-за этого совпадения сроков “сарафанное радио” и путает типы резиденции.
А разница ОЧЕНЬ существенная.
Arraigo familiar – семейная оседлость относится к временным – temporal, хотя и 5-летним типам резиденции. То есть, отсутствие в Испании до недавнего времени могла быть не более 180 дней в году (об изменениях я расскажу ниже).
А при larga duración можно уезжать сразу на 364 дня в году.

Чтобы было понятно:
Раньше формулировка “arraigo familiar” по сути была равнозначна “Нелегальная иммигрантка родила от испанца”.
Это был самый простой с точки зрения иммиграционной процедуры способ легализации. Но! Резиденцию давали на год и продление было намного сложнее получения.

А в августе 2022 года под этот тип резиденции подвели вообще всех членов семьи испанцев (Только испанцев. Для членов семей прочих европейцев осталось актуальным воссоединение семьи в режиме ЕС — régimen comunitario на 5 лет). И стали давать её, подчёркиваю: как временную 5-летнюю.

Описание в королевском дерете 629, имеющем мой перевод-пересказ на нашем портале:
https://test.russpain.com/articulos/dekret-629-ispaniya-novshestva-legalizaciya-pro-osedlosti/#af3008

На министерском сайте:
https://www.inclusion.gob.es/web/migraciones/w/autorizacion-residencia-temporal-por-circunstancias-excepcionales.-arraigo-familiar

Обратите внимание: обеспеченность доказывать не надо!

Благодаря 5-летнему сроку действия с arraigo familiar можно будет сразу перейти на de larga duración, то есть, на вторую по простоте иммиграционную процедуру.
Самое строгое ограничение: нельзя отсутствовать в Испании более 10 месяцев за 5 лет.
Ещё в июне 2023 года было ещё одно ограничение, нельзя было отсутствовать в Испании более 180 дней в году.
Но его уже отменили. Об этом новость на нашем портале:
“В ИСПАНИИ НЕ БУДУТ ЛИШАТЬ ПРАВА НА ПРОЖИВАНИЕ ЗА ДЛИТЕЛЬНОЕ ПРЕБЫВАНИЕ ЗА ПРЕДЕЛАМИ СТРАНЫ”
https://test.russpain.com/news/inmigrantes/v-ispanii-ne-budut-lishat-prava-na-prozhivanie-za-dlitelnoe-prebyvanie-za-predelami-strany/